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腳臭殺手 熬夜的壞處thurman72195香港腳治療
標準差
標準差
一群觀察值與平均數之差，稱為離均差，各離均差之平方的平均數（即變異數）再予開方所得即為標準差。
次數分配屬於或近似常態分布時，以平均數為中心，上下各增減一個標準差範圍內之次數占68.27％，各增減二個標準差及三個標準差範圍內之次數如次：
您真正了解您的組織運作狀況嗎？在任何組織或部門，若您不知道「自己不知道什麼」，便會產生無謂的費用。很多組織，在營運中因為無知與浪費所產生的成本 (通常隱藏於背後) 是相當龐大的。
當您開始考慮公司流程中可能潛伏著多少缺陷時，在整體生產力、客戶滿意度和利潤的財務變化將會十分戲劇性。
六標準差 (Six Sigma) 是要為您確定什麼是您不知道的、並且強調什麼是您必須知道的，同時須採取那些措施減少錯誤，以及重新整合、組織您浪費的時間成本、金錢、成功機會及錯失的客戶。
六標準差 (Six Sigma) 利用統計學的概念來衡量流程中的瑕疵。達 到六標準差，即意味著您的生產流程中僅會有百萬之 3.4 的不良率 (Defects per Million Opportunities, DPMO) ；換句話說，這表示已經接近完美狀況。Sigma (σ) 是希臘字元，為「標準差 (Standard Deviation)」的衡量。在商業術語中，其代表「流程」與「完美」的偏差值。
一九八○年代，六標準差的理論首次被摩托羅拉公司發展並印證。 之後其它公司，諸如 TI、IBM、Allied Signal 及 GE 亦成功運用六標準差並實際降低數百萬美元的成本。6 標準差值的流程與產業的平均 3.8 標準差值的相異比較3.8 Sigma(98.930% 良率)
6 Sigma(99.99966% 良率)每小時遺失 20,000 封電子郵件每小時遺失 7 封電子郵件每天有將近 15 分鐘的飲用水不安全每 7 個月有 1 分鐘的飲用水不安全每星期有5,000次不正確的外科手術每星期有 1.7 次不正確的外科手術每天在主要機場有 2 次的短距或長距跑道的降落需求每 5 年在主要機場有 1 次的短距或長距跑道的降落需求每年開出 200,000 個錯誤處方箋每年開出 68 個錯誤處方箋每月停電將近 7 小時每 34 年停電 1 小時六標準差的方法包括 5 個階段：確定計劃、目標和可行性
衡量當前流程績效
分析和確認缺失的根源
改善流程消除缺失
控制流程績效
六標準差理論僅使用統計學作為統計資料的工具，而其最為重要部份則為組織文化的變革，以及最高管理階層的永續承諾可滲透到整個組織。
在文化變革中最重要的是這些關鍵性人物即如同眾所皆知的捍衛者 (Champions)、黑帶 (Black Belts)、綠帶 (Green Belts)─促進文化改變的代表。
六標準差是令人亢奮的，但唯有紀律、韌性、堅定的投入與奉獻，才能達到完美境界。一旦您選擇了它，就擁有無盡的改善機會。
六標準差(6 Sigma)六標準差這個詞彙，用來代表空前的高效率標準，即每百萬個機會中，只容許3.4次失誤。這個詞彙後來又衍生出更寬廣的涵義，表示一種以數據驅動的方法，目標是減少浪費、改善效率及節省成本。http://www.qtdc.com.tw/Reporduce/Reproduce15.htm從1987年在摩托羅拉（Motorola）公司的開始以來，六標準差已經被用不同的方式進行定義。六標準差可以分成三個基本的類別：在商業中集中于財務成果的一種質量方案、基於過程改進的一種統計方法、以及對於過程/產品能力的一種統計界定。六標準差從一開始被發展出來之後就一直包含這些方面並不斷進化。有一位工程師非常擔心自己公司的產品由於品質不合格而失去市場份額，他產生了六標準差的最初構想。這時米科爾·哈裏博士和其他統計學家用數學和統計的模型確定了六標準差的概念。於是六標準差誕生了。六標準差的開始是作為最新的質量和管理改進運動而對不同行業形成衝擊。這種運動開始於摩托羅拉，公司為了維持其在半導體市場的份額而主要集中精力降低產品瑕疵率。而後六標準差的標準就被摩托羅拉的所有區域採用，被認為是適用於所有生產線的有價值改進方案。ALLIEDSIGNAL公司對六標準差方法實施了第二次重要轉變，他們使用六標準差來關注有主要經濟前景的專案。這種方法不僅對於製造過程改進很有效，對於新產品的發展和商業化也非常實用。奇異公司在發現六標準差為ALLIEDSIGNAL公司所帶來的利益後也開始使用這種操作，並為六標準差應用的再次發展做出了重要的貢獻，通用對六標準差的發展是將其應用到更多非製造性的商務、保險、房屋租賃和信用服務等所有看到巨大利益的行業，通過對這些行業過程的改進，得到了數百萬美元的利潤。六標準差所適用的不同行業和商業領域正不斷的發展。它的適用範圍不再是製造業……＊衡量標準 六標準差的衡量或6個標準差是計量一個過程中存在標準誤差的統計單位，並用它來與客戶所提供的可接受誤差範圍進行比較。希臘字母西格瑪（δ）所代表的標準差是對產品可變率的衡量。如果對一個正常分佈的過程或產品進行測量，成品率大約為99.73%，用西格瑪的方式表示為在 /-3個標準差之內。六標準差意味著客戶的規範界限（即客戶所願意接受的產品質量）為平均值上下的6個標準差（因此被稱作六標準差）。如果產品達到這一級別的性能標準，客戶在100萬件產品中僅能找出3.4件 瑕疵。＊趨勢六標準差的目標不僅是最終節省成本，過去的兩年內看到了六標準差在其他領域內的顯著成效。六標準差設計以公司中心設計工序為核心，旨在促進最高的增長率。強有力的第一步是傾聽客戶的意見，將其轉換成設計中個具體量化規格，然後用最佳的工具生產最好的產品，提供最好的服務，達到客戶的期望。事實上，許多公司不僅看到了六標準差設計通過加強設計工序而節省了成本，還看到了不同產品的迅速開發，不僅滿足了客戶的品質標準與使用要求，還滿足了客戶自己也未意識到的更高級期望。另外提供一個2004.5.23經濟日報的報導給您參考--六標準差管理 落伍了？企管領域最負盛名的『六標準差(Six Sigma)』方法即將被時代淘汰？在這個產品開發週期縮短、新產品快速落伍的時代，心急的投資者和分析師認為有20年歷史的『六標準差』，已不足以維持企業競爭力。六標準差是1980年代源自於摩扥籮拉公司的管理方式，在美國企業界追隨者眾，『虔信』此道的不乏如奇異公司(GE)等重量級企業。據說六標準差幾年下來替奇異公司省了數十億美元；美國最大化學廠陶氏化學公司(Dow Chemical)拍胸脯保證六標準差確有其效：重機械製造商開拓公司(Caterpiller)也表示，靠六標準差在2002年省下5億美元。但曾在奇異公司協助推動『六標準差』的企業策略師迪賽(Jay Desai)說：「六標準差無法帶來創新，無法幫助企業開發新產品或擬定突破性的策略。如果朗訊公司(Lucent)採用六標準差，他們早就完了。」朗訊是全球最大電訊設備製造商，在網路泡沫時期累計虧損曾達300億美元，如今已東山再起。
朗訊也認同迪賽的說法。朗訊品管副總莫賽說：「我們研究過六標準差。這是個很好的工具，但似乎太過狹隘僵硬，沒有創意和創新存在的空間。」標準常態分配表http://amath.nchu.edu.tw/www/teacher/tilin/course/94/stat/t-tables.doc
請利用excel函數試求以下各分佈變值的機率及機率積分:1、標準常態分布: (A)P(Z%26gt;1.96)及P(Z%26gt;1.96), (B)P(-1%26lt;1), (C)P(Z%26gt;z)=0.05之Z值;2、常態分布X~N(μ,σ2)=N(58,4) : (A)P(X%26gt;61.92),(B)P(56%26lt;60),(c)使p(x3、χ2分布 : (A)P(χ2?17.01),df=11,(B)P(χ2?3.84),df=1,(C)右尾機率P=0.05,df=25時之χ2值;4、t分布 : (A)P(t?1.725),df=20,(B)P(-1.156?t?2.015),df=5,(C)雙尾及單尾機率P=0.02,df=11時之t值;5、F分布 : (A)df1=1,df2=29,P(F?3.0),(B)df1=6,df2=150,P(F?1.77),(C)df1=15,df2=18,右尾機率P=0.05及0.005時之F值;
我想詢問以下問題如何用EXCEL求解怎麼設定D表示隨機需求數量滿足常態分配AD表平均數=1700BD表標準差=320Y(D)表D的機率密度函數求算1.∫(積分)上限1450到下限0隨機範圍*Y(D)*d(D)?2.∫(積分)上限無窮大到下限0隨機範圍*Y(D)*d(D)?3.∫(積分)上限0到下限負的無窮大隨機範圍*Y(D)*d(D)?
使用 Excel 函數 : NORMDIST(X, 平均值, 標準差, 累加與否)函數意義 : 以輸入之 (平均值), (標準差) 所得之常態分佈, 在 (X) 之機率; (累加與否) : 1 表示由負無窮大至(X) 之面積; 0 表示 (X) 時機率 解 : 任意儲存格輸入1. =NORMDIST(1450,1700,320,1)-NORMDIST(0,1700,320,1)2. =1-NORMDIST(0,1700,320,1)
3. =NORMDIST(0,1700,320,1) 釋Black-Schole選擇權評價模型〔利用Excel自己寫評價程式〕評價模式中所用的參數:[標的物的目前價格]就是用股價或指數 [無風險利率]，一般為長期政府公債利率，台灣習慣用銀行一年期定存利率來衡量 以下這篇文章為以故前輩ZONE3兄所寫是小弟當初學習時的重要參考資料轉貼給想學習評價模型的網友做參考====================================================== 本文不打算講冗長的推論過程，只想談一點粗淺的理論和簡單地解釋一些數學公式。 本文將完全從實務的觀點來討論這個眾所皆知，但又敬而遠之的〔因為涉及深奧的數學〕選擇權評價模式。 我們都知道使用選擇權模型的方法，就是把下面幾個變數輸進電腦： １。標的物的目前價格 ２。履約價格 ３。屆期餘日 ４。Volatility ５。利率 ６。股率 然後電腦就會自動跑出下面資料： １。Call的權利金 Put的權利金 ２。Call的 Delta Put的 Delta ３。Call的 Gamma Put的 Gamma ４。Call的 Theta Put的 Theta ５。Call的 Vega Put的 Vega ６。Call的 Rho Put的 Rho 然後，您也可以根據市場報價的權利金，反推算出 Implied Volatility ７。Call的 Implied Volatility Put的 Implied Volatility 事實上，一般免費的軟體都有提供上述資料的功能。然而實務上。我們必須比較各個履約價的權利金，是否彼此關係合理？是否高估或低估？是否有套利機會？ 為了達到這個目的，我們可以利用Excel 自己動手設計出合乎實用的程式。這件工作其實並不困難。只要把Black-Schole 的公式找出來，一項一項的打入Excel 的格子裡，就大功告成了。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ Black-Schole的公式如下： 歐式Call權利金＝ S*N(d1) －K*e-rt*N(d2) d1=ln(S/K*e-rt)/ [sigma*sqrt(t)] 0.5*sigma*sqrt(t) d2=d1－sigma*sqrt(t) 歐式Put權利金＝Call權利金＋K*e-rt－S [這是Put-Call-Parity的應用〕 S就是目前價格。K就是履約價格。r=利率。t=屆期餘日/365 sigmma就是Volatility[主觀的Volatility]。 以上資料是要輸入電腦用的自變數。 下面資料是Excel附帶的函數式。 N() = normsdist() 累積常態機率分配 e = exp() 自然數 ln() = ln() 自然對數 sqrt() = sqrt() 平方根 現在我們來簡單解釋一下這個模型的意義。 我們可用直覺來觀察 Black-Schole模式。它只是簡單地描述了 Call = S－K 也就是內涵價值的意義。 我們知道Call的價值只有在到期日之前，進入價內，使得當時價格〔S]大於履約價格〔K〕，才有內涵價值〔S－K〕，才值得履約。 但是行情漲漲跌跌，上漲進入履約價以上的機率到底有多少呢？ 答案就是Ｎ(d1) N(d1)就是所謂的希臘字母Delta。 以統計學的角度言之，它就是把目前價格和履約價格之間的幅度，去和市場整個波動幅度[Volatility]做比較，求出一個標準機率分配密度[d1和d2〕，然後利用N()這個累積常態機率的積分公式，把機率〔delta〕算出來。〔Excel有提供這個函數：Normsdist] 我們可以打個直覺的比方。假設市場漲跌的幅度平均一年是３５％。這個假設的意義相當於是說，市場在一年內以某種速度，漲或跌了３５％。這種速度就是sigma〔變異數〕。在統計學上的意義相當於是偏離中心的速率變化。 把變異數sigma〔速度〕乘以時間的平方根，就等於波幅〔距離〕。也就是說，我們在d1看到的sigma*sqrt(t)就是所謂的Volatility[波動幅度〕。 然後把目前價格〔S〕和履約價格的現值〔K*e-rt〕之間的價格差幅，以自然對數〔ln(S/K*e-rt〕去處理。再和上面的波幅〔sigma*sqrt(t)〕相比較。就成為公式上所謂的d1和d2。 d1=ln(S/K*e-rt)/ [sigma*sqrt(t)] 0.5*sigma*sqrt(t) d2=d1－sigma*sqrt(t) d1是再加上半個volatility，d2是再減去半個volatility。 請注意，我只是用直覺的角度來解釋這個複雜的公式。實際上公式並非這樣推演的。但是我可以用更直覺的圖形來顯示 d1和 d2 為什麼相差一個volatility。 請參考圖一。〔請注意，這個圖形只是幫助您直覺思考這個公式的意義，真正要了解公式，還是要從書本上去尋找答案。〕 圖形上，目前價格〔S〕以擴散速率〔sigma〕隨著時間〔T〕擴散成為拋物線狀。拋物線隨著時間擴散更大，表示volatility在時間軸上的變化。 因為S要上漲才能進入價內，所以要多付出一個volatilit的代價。〔此外也可解釋成：賣方必須至少收取這個volatility才划算〕 圖形上灰色區域代表進入價內時，Call有了內涵價值的狀態。也就是權利金的由來。 灰色區域也代表權利金的價值，時間愈長價值愈高，波幅愈大價值也愈高。 ************************************************************** 接下來就是其他希臘字母的公式了。 歐式Call的Gamma 和歐式 PUT的Gamma 都相同 Gamma＝N%26#39;(d1)／S*sigma*sqrt(t) Gamma是Delta的二次導數。Delta是以N()累積常態機率計算出來的，Gamma就是以N%26#39;()常態機率密度計算出來的。 N%26#39;(d1)＝[exp*-1/2*d1^2]／sqrt(2*Pi) 在這裡的Pi就是圓週率。 實務上，買進選擇權〔包括Call和Put〕gamma是正值，賣出選擇權gamma是負值。 ************************************************************* 接下來就是Theta的公式了。 歐式Call的Theta＝－[S*N%26#39;(d1)*sigma／(2*sqrt(t))]－r*K*exp(-rt)*N(d2) 歐式PUT的Theta＝－[S*N%26#39;(d1)*sigma／(2*sqrt(t))] r*K*exp(-rt)*N(-d2) 請注意，不論Call或Put，它們的Theta都是負值。表示時間耗損都不利於選擇權的買方。 還有一點，Theta和gamma 的符號一定是相反的。換言之， 買進選擇權〔不論是Call或Put〕，gamma一定是正值，Theta一定是負值。表示買進選權，享受了波幅增加的增值，但卻必須忍受時間耗損的減值。 相反的，賣出選擇權則必須忍受波幅增加的減值，但是卻可以享受時間耗損的增值。 ************************************************************** 接下來就是Vega的公式。Vega是計算波幅對於權利金的影響。 歐式Call的Vega 和歐式 PUT的Vega 都相同。 Vega＝S*sqrt(t)*N%26#39;(d1) 請注意，Vega是隨著時間減少，而影響力下降。 在有關時間價差交易的部分，Vega值是和Gamma值符號相反的。 一般的屆期日相同選擇權，它們的Vega值是和Gamma值符號相同的。 ************************************************************** 接下來就是Rho的公式。Rho是計算利率對於權利金的影響。一般短期選擇權較少用到。但是長期的認購(售)權證，和美國芝加哥CBOE交易所發行的長期選擇權LEAP。就會使用Rho來評估利率變化對於權利金的影響。 歐式Call的Rho＝K*exp(-rt)*t*N(d2) 歐式PUT的Rho＝-K*exp(-rt)*t*N(-d2) ************************************************************** 把以上公式，依照自己的創意設計好Excel的畫面。然後逐一打入每一個公式，就完成一個Black-Schole選擇權評價軟體。對選擇權有興趣的讀者，應該自己嚐試看看。您會對於選擇權有更深入一層的了解。
腳臭殺手 熬夜的壞處thurman72195香港腳治療
標準差
標準差
一群觀察值與平均數之差，稱為離均差，各離均差之平方的平均數（即變異數）再予開方所得即為標準差。
次數分配屬於或近似常態分布時，以平均數為中心，上下各增減一個標準差範圍內之次數占68.27％，各增減二個標準差及三個標準差範圍內之次數如次：
您真正了解您的組織運作狀況嗎？在任何組織或部門，若您不知道「自己不知道什麼」，便會產生無謂的費用。很多組織，在營運中因為無知與浪費所產生的成本 (通常隱藏於背後) 是相當龐大的。
當您開始考慮公司流程中可能潛伏著多少缺陷時，在整體生產力、客戶滿意度和利潤的財務變化將會十分戲劇性。
六標準差 (Six Sigma) 是要為您確定什麼是您不知道的、並且強調什麼是您必須知道的，同時須採取那些措施減少錯誤，以及重新整合、組織您浪費的時間成本、金錢、成功機會及錯失的客戶。
六標準差 (Six Sigma) 利用統計學的概念來衡量流程中的瑕疵。達 到六標準差，即意味著您的生產流程中僅會有百萬之 3.4 的不良率 (Defects per Million Opportunities, DPMO) ；換句話說，這表示已經接近完美狀況。Sigma (σ) 是希臘字元，為「標準差 (Standard Deviation)」的衡量。在商業術語中，其代表「流程」與「完美」的偏差值。
一九八○年代，六標準差的理論首次被摩托羅拉公司發展並印證。 之後其它公司，諸如 TI、IBM、Allied Signal 及 GE 亦成功運用六標準差並實際降低數百萬美元的成本。6 標準差值的流程與產業的平均 3.8 標準差值的相異比較3.8 Sigma(98.930% 良率)
6 Sigma(99.99966% 良率)每小時遺失 20,000 封電子郵件每小時遺失 7 封電子郵件每天有將近 15 分鐘的飲用水不安全每 7 個月有 1 分鐘的飲用水不安全每星期有5,000次不正確的外科手術每星期有 1.7 次不正確的外科手術每天在主要機場有 2 次的短距或長距跑道的降落需求每 5 年在主要機場有 1 次的短距或長距跑道的降落需求每年開出 200,000 個錯誤處方箋每年開出 68 個錯誤處方箋每月停電將近 7 小時每 34 年停電 1 小時六標準差的方法包括 5 個階段：確定計劃、目標和可行性
衡量當前流程績效
分析和確認缺失的根源
改善流程消除缺失
控制流程績效
六標準差理論僅使用統計學作為統計資料的工具，而其最為重要部份則為組織文化的變革，以及最高管理階層的永續承諾可滲透到整個組織。
在文化變革中最重要的是這些關鍵性人物即如同眾所皆知的捍衛者 (Champions)、黑帶 (Black Belts)、綠帶 (Green Belts)─促進文化改變的代表。
六標準差是令人亢奮的，但唯有紀律、韌性、堅定的投入與奉獻，才能達到完美境界。一旦您選擇了它，就擁有無盡的改善機會。
六標準差(6 Sigma)六標準差這個詞彙，用來代表空前的高效率標準，即每百萬個機會中，只容許3.4次失誤。這個詞彙後來又衍生出更寬廣的涵義，表示一種以數據驅動的方法，目標是減少浪費、改善效率及節省成本。http://www.qtdc.com.tw/Reporduce/Reproduce15.htm從1987年在摩托羅拉（Motorola）公司的開始以來，六標準差已經被用不同的方式進行定義。六標準差可以分成三個基本的類別：在商業中集中于財務成果的一種質量方案、基於過程改進的一種統計方法、以及對於過程/產品能力的一種統計界定。六標準差從一開始被發展出來之後就一直包含這些方面並不斷進化。有一位工程師非常擔心自己公司的產品由於品質不合格而失去市場份額，他產生了六標準差的最初構想。這時米科爾·哈裏博士和其他統計學家用數學和統計的模型確定了六標準差的概念。於是六標準差誕生了。六標準差的開始是作為最新的質量和管理改進運動而對不同行業形成衝擊。這種運動開始於摩托羅拉，公司為了維持其在半導體市場的份額而主要集中精力降低產品瑕疵率。而後六標準差的標準就被摩托羅拉的所有區域採用，被認為是適用於所有生產線的有價值改進方案。ALLIEDSIGNAL公司對六標準差方法實施了第二次重要轉變，他們使用六標準差來關注有主要經濟前景的專案。這種方法不僅對於製造過程改進很有效，對於新產品的發展和商業化也非常實用。奇異公司在發現六標準差為ALLIEDSIGNAL公司所帶來的利益後也開始使用這種操作，並為六標準差應用的再次發展做出了重要的貢獻，通用對六標準差的發展是將其應用到更多非製造性的商務、保險、房屋租賃和信用服務等所有看到巨大利益的行業，通過對這些行業過程的改進，得到了數百萬美元的利潤。六標準差所適用的不同行業和商業領域正不斷的發展。它的適用範圍不再是製造業……＊衡量標準 六標準差的衡量或6個標準差是計量一個過程中存在標準誤差的統計單位，並用它來與客戶所提供的可接受誤差範圍進行比較。希臘字母西格瑪（δ）所代表的標準差是對產品可變率的衡量。如果對一個正常分佈的過程或產品進行測量，成品率大約為99.73%，用西格瑪的方式表示為在 /-3個標準差之內。六標準差意味著客戶的規範界限（即客戶所願意接受的產品質量）為平均值上下的6個標準差（因此被稱作六標準差）。如果產品達到這一級別的性能標準，客戶在100萬件產品中僅能找出3.4件 瑕疵。＊趨勢六標準差的目標不僅是最終節省成本，過去的兩年內看到了六標準差在其他領域內的顯著成效。六標準差設計以公司中心設計工序為核心，旨在促進最高的增長率。強有力的第一步是傾聽客戶的意見，將其轉換成設計中個具體量化規格，然後用最佳的工具生產最好的產品，提供最好的服務，達到客戶的期望。事實上，許多公司不僅看到了六標準差設計通過加強設計工序而節省了成本，還看到了不同產品的迅速開發，不僅滿足了客戶的品質標準與使用要求，還滿足了客戶自己也未意識到的更高級期望。另外提供一個2004.5.23經濟日報的報導給您參考--六標準差管理 落伍了？企管領域最負盛名的『六標準差(Six Sigma)』方法即將被時代淘汰？在這個產品開發週期縮短、新產品快速落伍的時代，心急的投資者和分析師認為有20年歷史的『六標準差』，已不足以維持企業競爭力。六標準差是1980年代源自於摩扥籮拉公司的管理方式，在美國企業界追隨者眾，『虔信』此道的不乏如奇異公司(GE)等重量級企業。據說六標準差幾年下來替奇異公司省了數十億美元；美國最大化學廠陶氏化學公司(Dow Chemical)拍胸脯保證六標準差確有其效：重機械製造商開拓公司(Caterpiller)也表示，靠六標準差在2002年省下5億美元。但曾在奇異公司協助推動『六標準差』的企業策略師迪賽(Jay Desai)說：「六標準差無法帶來創新，無法幫助企業開發新產品或擬定突破性的策略。如果朗訊公司(Lucent)採用六標準差，他們早就完了。」朗訊是全球最大電訊設備製造商，在網路泡沫時期累計虧損曾達300億美元，如今已東山再起。
朗訊也認同迪賽的說法。朗訊品管副總莫賽說：「我們研究過六標準差。這是個很好的工具，但似乎太過狹隘僵硬，沒有創意和創新存在的空間。」標準常態分配表http://amath.nchu.edu.tw/www/teacher/tilin/course/94/stat/t-tables.doc
請利用excel函數試求以下各分佈變值的機率及機率積分:1、標準常態分布: (A)P(Z%26gt;1.96)及P(Z%26gt;1.96), (B)P(-1%26lt;1), (C)P(Z%26gt;z)=0.05之Z值;2、常態分布X~N(μ,σ2)=N(58,4) : (A)P(X%26gt;61.92),(B)P(56%26lt;60),(c)使p(x3、χ2分布 : (A)P(χ2?17.01),df=11,(B)P(χ2?3.84),df=1,(C)右尾機率P=0.05,df=25時之χ2值;4、t分布 : (A)P(t?1.725),df=20,(B)P(-1.156?t?2.015),df=5,(C)雙尾及單尾機率P=0.02,df=11時之t值;5、F分布 : (A)df1=1,df2=29,P(F?3.0),(B)df1=6,df2=150,P(F?1.77),(C)df1=15,df2=18,右尾機率P=0.05及0.005時之F值;
我想詢問以下問題如何用EXCEL求解怎麼設定D表示隨機需求數量滿足常態分配AD表平均數=1700BD表標準差=320Y(D)表D的機率密度函數求算1.∫(積分)上限1450到下限0隨機範圍*Y(D)*d(D)?2.∫(積分)上限無窮大到下限0隨機範圍*Y(D)*d(D)?3.∫(積分)上限0到下限負的無窮大隨機範圍*Y(D)*d(D)?
使用 Excel 函數 : NORMDIST(X, 平均值, 標準差, 累加與否)函數意義 : 以輸入之 (平均值), (標準差) 所得之常態分佈, 在 (X) 之機率; (累加與否) : 1 表示由負無窮大至(X) 之面積; 0 表示 (X) 時機率 解 : 任意儲存格輸入1. =NORMDIST(1450,1700,320,1)-NORMDIST(0,1700,320,1)2. =1-NORMDIST(0,1700,320,1)
3. =NORMDIST(0,1700,320,1) 釋Black-Schole選擇權評價模型〔利用Excel自己寫評價程式〕評價模式中所用的參數:[標的物的目前價格]就是用股價或指數 [無風險利率]，一般為長期政府公債利率，台灣習慣用銀行一年期定存利率來衡量 以下這篇文章為以故前輩ZONE3兄所寫是小弟當初學習時的重要參考資料轉貼給想學習評價模型的網友做參考====================================================== 本文不打算講冗長的推論過程，只想談一點粗淺的理論和簡單地解釋一些數學公式。 本文將完全從實務的觀點來討論這個眾所皆知，但又敬而遠之的〔因為涉及深奧的數學〕選擇權評價模式。 我們都知道使用選擇權模型的方法，就是把下面幾個變數輸進電腦： １。標的物的目前價格 ２。履約價格 ３。屆期餘日 ４。Volatility ５。利率 ６。股率 然後電腦就會自動跑出下面資料： １。Call的權利金 Put的權利金 ２。Call的 Delta Put的 Delta ３。Call的 Gamma Put的 Gamma ４。Call的 Theta Put的 Theta ５。Call的 Vega Put的 Vega ６。Call的 Rho Put的 Rho 然後，您也可以根據市場報價的權利金，反推算出 Implied Volatility ７。Call的 Implied Volatility Put的 Implied Volatility 事實上，一般免費的軟體都有提供上述資料的功能。然而實務上。我們必須比較各個履約價的權利金，是否彼此關係合理？是否高估或低估？是否有套利機會？ 為了達到這個目的，我們可以利用Excel 自己動手設計出合乎實用的程式。這件工作其實並不困難。只要把Black-Schole 的公式找出來，一項一項的打入Excel 的格子裡，就大功告成了。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ Black-Schole的公式如下： 歐式Call權利金＝ S*N(d1) －K*e-rt*N(d2) d1=ln(S/K*e-rt)/ [sigma*sqrt(t)] 0.5*sigma*sqrt(t) d2=d1－sigma*sqrt(t) 歐式Put權利金＝Call權利金＋K*e-rt－S [這是Put-Call-Parity的應用〕 S就是目前價格。K就是履約價格。r=利率。t=屆期餘日/365 sigmma就是Volatility[主觀的Volatility]。 以上資料是要輸入電腦用的自變數。 下面資料是Excel附帶的函數式。 N() = normsdist() 累積常態機率分配 e = exp() 自然數 ln() = ln() 自然對數 sqrt() = sqrt() 平方根 現在我們來簡單解釋一下這個模型的意義。 我們可用直覺來觀察 Black-Schole模式。它只是簡單地描述了 Call = S－K 也就是內涵價值的意義。 我們知道Call的價值只有在到期日之前，進入價內，使得當時價格〔S]大於履約價格〔K〕，才有內涵價值〔S－K〕，才值得履約。 但是行情漲漲跌跌，上漲進入履約價以上的機率到底有多少呢？ 答案就是Ｎ(d1) N(d1)就是所謂的希臘字母Delta。 以統計學的角度言之，它就是把目前價格和履約價格之間的幅度，去和市場整個波動幅度[Volatility]做比較，求出一個標準機率分配密度[d1和d2〕，然後利用N()這個累積常態機率的積分公式，把機率〔delta〕算出來。〔Excel有提供這個函數：Normsdist] 我們可以打個直覺的比方。假設市場漲跌的幅度平均一年是３５％。這個假設的意義相當於是說，市場在一年內以某種速度，漲或跌了３５％。這種速度就是sigma〔變異數〕。在統計學上的意義相當於是偏離中心的速率變化。 把變異數sigma〔速度〕乘以時間的平方根，就等於波幅〔距離〕。也就是說，我們在d1看到的sigma*sqrt(t)就是所謂的Volatility[波動幅度〕。 然後把目前價格〔S〕和履約價格的現值〔K*e-rt〕之間的價格差幅，以自然對數〔ln(S/K*e-rt〕去處理。再和上面的波幅〔sigma*sqrt(t)〕相比較。就成為公式上所謂的d1和d2。 d1=ln(S/K*e-rt)/ [sigma*sqrt(t)] 0.5*sigma*sqrt(t) d2=d1－sigma*sqrt(t) d1是再加上半個volatility，d2是再減去半個volatility。 請注意，我只是用直覺的角度來解釋這個複雜的公式。實際上公式並非這樣推演的。但是我可以用更直覺的圖形來顯示 d1和 d2 為什麼相差一個volatility。 請參考圖一。〔請注意，這個圖形只是幫助您直覺思考這個公式的意義，真正要了解公式，還是要從書本上去尋找答案。〕 圖形上，目前價格〔S〕以擴散速率〔sigma〕隨著時間〔T〕擴散成為拋物線狀。拋物線隨著時間擴散更大，表示volatility在時間軸上的變化。 因為S要上漲才能進入價內，所以要多付出一個volatilit的代價。〔此外也可解釋成：賣方必須至少收取這個volatility才划算〕 圖形上灰色區域代表進入價內時，Call有了內涵價值的狀態。也就是權利金的由來。 灰色區域也代表權利金的價值，時間愈長價值愈高，波幅愈大價值也愈高。 ************************************************************** 接下來就是其他希臘字母的公式了。 歐式Call的Gamma 和歐式 PUT的Gamma 都相同 Gamma＝N%26#39;(d1)／S*sigma*sqrt(t) Gamma是Delta的二次導數。Delta是以N()累積常態機率計算出來的，Gamma就是以N%26#39;()常態機率密度計算出來的。 N%26#39;(d1)＝[exp*-1/2*d1^2]／sqrt(2*Pi) 在這裡的Pi就是圓週率。 實務上，買進選擇權〔包括Call和Put〕gamma是正值，賣出選擇權gamma是負值。 ************************************************************* 接下來就是Theta的公式了。 歐式Call的Theta＝－[S*N%26#39;(d1)*sigma／(2*sqrt(t))]－r*K*exp(-rt)*N(d2) 歐式PUT的Theta＝－[S*N%26#39;(d1)*sigma／(2*sqrt(t))] r*K*exp(-rt)*N(-d2) 請注意，不論Call或Put，它們的Theta都是負值。表示時間耗損都不利於選擇權的買方。 還有一點，Theta和gamma 的符號一定是相反的。換言之， 買進選擇權〔不論是Call或Put〕，gamma一定是正值，Theta一定是負值。表示買進選權，享受了波幅增加的增值，但卻必須忍受時間耗損的減值。 相反的，賣出選擇權則必須忍受波幅增加的減值，但是卻可以享受時間耗損的增值。 ************************************************************** 接下來就是Vega的公式。Vega是計算波幅對於權利金的影響。 歐式Call的Vega 和歐式 PUT的Vega 都相同。 Vega＝S*sqrt(t)*N%26#39;(d1) 請注意，Vega是隨著時間減少，而影響力下降。 在有關時間價差交易的部分，Vega值是和Gamma值符號相反的。 一般的屆期日相同選擇權，它們的Vega值是和Gamma值符號相同的。 ************************************************************** 接下來就是Rho的公式。Rho是計算利率對於權利金的影響。一般短期選擇權較少用到。但是長期的認購(售)權證，和美國芝加哥CBOE交易所發行的長期選擇權LEAP。就會使用Rho來評估利率變化對於權利金的影響。 歐式Call的Rho＝K*exp(-rt)*t*N(d2) 歐式PUT的Rho＝-K*exp(-rt)*t*N(-d2) ************************************************************** 把以上公式，依照自己的創意設計好Excel的畫面。然後逐一打入每一個公式，就完成一個Black-Schole選擇權評價軟體。對選擇權有興趣的讀者，應該自己嚐試看看。您會對於選擇權有更深入一層的了解。
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